Question

9．如果∠α是銳角，且tanα=2，那么sinα的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)∠A=α，放在直角三角形ACB中，設(shè)BC=2x，AC=x，由勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=α，
∵tanα=2=$\frac{BC}{AC}$，
設(shè)BC=2x，AC=x，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{5}$x，
∴sinα=sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識點，解此題的關(guān)鍵是把所求角放在直角三角形中，思路是根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和直角三角形求出即可．題目較好，難度不大．