Question

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求關(guān)于y的不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=（k-2）²-4××k²=4-4k=0，
解得：k=1，
原不等式化為-1≥，
去分母得：3（6-y）-6≥2（y+1），
去括號得：18-3y-6≥2y+2，
移項得：-3y-2y≥2-18+6，
合并得：-5y≥-10，
解得：y≤2，
其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，將k的值代入不等式中，求出關(guān)于y的一元一次不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可．
點評：此題考查了根的判別式，一元一次不等式的解法，以及解集在數(shù)軸上表示，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b²-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．