Question

14．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都為1，則△ABC與△DEF相似（填全等，相似，位似，不相似），∠BAC的度數為135°．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{10}$，證出$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，得出△ABC∽△DEF；得出對應角相等∠BAC=∠EDF=135°即可．

解答 解：由題意得：BC=5，DF=2，
由勾股定理得：
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
DE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵$\frac{AB}{DE}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{BC}{EF}=\frac{5}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，
∴△ABC∽△DEF；
∴∠BAC=∠EDF=180°-45°=135°．
故答案為：相似，135°．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握勾股定理，證明三邊長成比例得出三角形相似是解決問題的關鍵．