Question

如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，已知OA=1，OB=3，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠1=∠2，又由圓心角都為90°的扇形OAC與扇形OBD得到，OA=OC，OB=OD，于是△OAB≌△OCD，S_扇形OCE=S_扇形OAF，得到S_曲邊DEC=S_曲邊ABF，則S_陰影部分=S_曲邊DEFB=S_扇形OBD-S_扇形OEF，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可．

解答：解：如圖，
根據(jù)題意，得∠1=∠2，
由圓心角都為90°的扇形OAC與扇形OBD得到，OA=OC，OB=OD，
于是△OAB≌△OCD，S_扇形OCE=S_扇形OAF，
得到S_曲邊DEC=S_曲邊ABF，
則S_陰影部分=S_曲邊DEFB=S_扇形OBD-S_扇形OEF=

90π×32

360

-

90π×12

360

=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．