Question

12．如圖，直線l：y=-2x-2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，向右平移直線l交第一象限內(nèi)雙曲線y=$\frac{k}{x}$于D、E，交x軸正半軸于C，CD交y軸于F點(diǎn)，若CD=AB，S_△EOC=12，則k的值為6．

Answer 1

分析 先由y=-2x-2中，求出A（-1，0），B（0，-2），則OA=1，OB=2．根據(jù)直線平移的規(guī)律可設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+m，則C（$\frac{1}{2}$m，0）．作DM⊥x軸于點(diǎn)M，利用AAS證明△CMD≌△AOB，得出CM=AO=1，MD=OB=2，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，再求出D（$\frac{m-2}{2}$，2），那么k=$\frac{m-2}{2}$×2=m-2．將y=-2x+m代入y=$\frac{m-2}{x}$，求出x的值，得到E（1，m-2）．然后根據(jù)S_△EOC=12，列出方程$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$m×（m-2）=12，解方程求出m的值即可．

解答 解：在y=-2x-2中，
∵當(dāng)x=0，y=-2，當(dāng)y=0，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-2），
∴OA=1，OB=2．
設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+m，則C（$\frac{1}{2}$m，0）．
作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
在△CMD與△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCM=∠BAO}\\{∠CMD=∠AOB}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△CMD≌△AOB（AAS），
∴CM=AO=1，MD=OB=2，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
將y=2代入y=-2x+m，解得x=$\frac{m-2}{2}$，
∴D（$\frac{m-2}{2}$，2），
∴k=$\frac{m-2}{2}$×2=m-2．
將y=-2x+m代入y=$\frac{m-2}{x}$，得-2x+m=$\frac{m-2}{x}$，
整理得，2x²-mx+m-2=0，
解得x₁=1，x₂=$\frac{m-2}{2}$，
∵D（$\frac{m-2}{2}$，2），
∴E（1，m-2）．
∵S_△EOC=12，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$m×（m-2）=12，
解得m₁=8，m₂=-6（不合題意舍去），
∴k=m-2=8-2=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線平移的規(guī)律，三角形的面積．