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當(dāng)n＝0、1、2、3、4、5時，代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

你有什么猜想？這個結(jié)論一定成立嗎？

答案：
解析：

當(dāng)n＝0時，n2－n＋11＝11，

當(dāng)n＝1時，n2－n＋11＝11，

當(dāng)n＝2時，n2－n＋11＝13，

當(dāng)n＝3時，n2－n＋11＝17，

當(dāng)n＝4時，n2－n＋11＝23，

當(dāng)n＝5時，n2－n＋11＝31．

由此可知：當(dāng)n＝0、1、2、3、4、5時，代數(shù)式n2－n＋11的值都是質(zhì)數(shù)．

但是不能斷定代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)，因?yàn)楫?dāng)n＝11時會發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的值等于是一個合數(shù)．


提示：

把上述特殊值代入代數(shù)式中，計算出結(jié)果，猜測結(jié)果，若結(jié)果是正確的要進(jìn)行證明，若結(jié)果是錯誤的則需要舉出一個反例即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
【小題1】判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
【小題2】當(dāng)BC＝4，AC＝3CE時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．
【小題1】如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

【小題2】如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：                。

【小題3】在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個點(diǎn)能與另外兩個點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)
【小題1】如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)（除C,D以外）的勾股點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

（1）      【小題2】如圖2，矩形ABCD中，

AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t(s) ，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．
①當(dāng)t＝4，求PH的長．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，1－2a)．
(1)當(dāng)a＝－1時，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第___________象限(直接填寫答案)；
(2)將點(diǎn)M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.

（1）當(dāng)t＝3時，求l的解析式；

（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；

（3）直接寫出t為何值時，點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

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