Question

如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標(biāo)原點，邊OA,OC分別在X軸，y軸的正半軸上。OA∥BC，D是BC上一點，               ，AB=3, ∠OAB=45°，E,F分別是線段OA,AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                    ，如果△AEF是等腰三角形時。將△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積                   。

 

Answer 1

【答案】

           ， 。

【解析】首先過B作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，由已知易求得OA的長，在Rt△ABM中，已知了∠OAB的度數(shù)及AB的長，即可求出AM、BM的長，進(jìn)而可得到BC、CD的長，再連接OD，證△ODE∽△AEF，通過得到的比例線段，即可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；

若△AEF是等腰三角形，應(yīng)分三種情況討論：

①AF=EF，此時△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延長線上，重合部分是四邊形EDBF，其面積可由梯形ABDE與△AEF的面積差求得；

②AE=EF，此時△AEF是等腰Rt△，且E是直角頂點，此時重合部分即為△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四邊形AEDB是平行四邊形，則AE=BD，進(jìn)而可求得重合部分的面積；

③AF=AE，此時四邊形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此時OD=OE=3，由此可求得AE、AF的長，過F作x軸的垂線，即可求出△AEF中AE邊上的高，進(jìn)而可求得△AEF（即△A′EF）的面積．