Question

如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，BD是角平分線，請說明AB=BC+CD．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)ASA定理得出△DMB≌△DCB，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，
∵BD是角平分線，
∴DC=DM．
在△DBM與△DBC中，
∵

∠DBM=∠DBC DB=DB ∠DMB=∠C=90°

，
∴△DMB≌△DCB（ASA）．
∴BC=BM．
∵BC=AC，∠C=90°，
∴∠A=45°，
∴AM=DM=DC，
∴AB=BC+CD．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．