Question

如圖所示，在矩形ABCD中，E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且∠AEF=90°，求證：△ABE∽△ECF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，又由∠AEF=90°，即可證得∠CEF=∠BAE，繼而證得：△ABE∽△ECF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠CEF=∠BAE，
∴△ABE∽△ECF．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．