Question

16．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價a元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價b元收費(fèi)．小劉家3月份用水10噸，交水費(fèi)20元；4月份用水16噸，交水費(fèi)35元．
（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小劉預(yù)計他家5月份用水不會超過22噸，那么小劉家5月份最多交多少元水費(fèi)？

Answer 1

分析 （1）由10＜14，根據(jù)單價=總價÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根據(jù)總價=14×2+超出14噸部分×b，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）分0≤x≤14和x＞14兩種情況考慮，當(dāng)0≤x≤14時，根據(jù)總價=2×用水量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x＞14時，根據(jù)總價=14×2+3.5×超出14噸部分，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由22＞14確定選項(xiàng)y=3.5x-21（x＞14），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，即可得出小劉家5月份最多交的水費(fèi)錢數(shù)．

解答 解：（1）∵3月份用水10噸，10＜14，
∴政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為：a=20÷10=2（元）；
∵4月份用水16噸，16＞14，
∴14×2+（16-14）b=35，
解得：b=3.5．
答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元．
（2）當(dāng)0≤x≤14時，y=2x；
當(dāng)x＞14時，y=14×2+（x-14）×3.5=3.5x-21．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤14）}\\{3.5x-21（x＞14）}\end{array}\right.$．
（3）∵小劉預(yù)計5月份用水不超過22噸，即x≤22，
∴為求最多交多少水費(fèi)，應(yīng)選擇：y=3.5x-21（x＞14）．
∵k=3.5＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=22時，y_最大=3.5×22-21=56．
答：預(yù)計小劉家5月份最多交56元水費(fèi)．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．