Question

15．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•（x-1），其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再進(jìn)行約分后得到原式=$\frac{2}{x+1}$，然后把x的值代入后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+1}$=2（$\sqrt{2}$+1）=2$\sqrt{2}$+2．

點(diǎn)評(píng) 分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．