Question

27、如圖，點O在直線AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．
（1）若∠EOD=50°；
①求∠AOC的度數．
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．
（2）將∠EOC繞O點旋轉一圈，設∠EOD為α（0°＜α＜180°）．
①當α為何值時，∠BOC為60°．
②當α為何值時，直線OC平分∠BOD．

Answer 1

分析：（1）根據題意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，從而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因為∠MON=∠COM-∠CON，從而求出答案；
（2）由∠EOC=90°，∠DOB=90°得出∠EOD=∠BOC=60°，從而求出答案；再由直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，從而得出答案．

解答：解：（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD為α（0°＜α＜180°），
∴當α=60°時，∠BOC為60°．
②∵直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴當α=45°時，直線OC平分∠BOD．

點評：本題考查了角的計算，解題的關鍵是要結合圖形解題，此題比較簡單，易于理解．