Question

10．如圖，在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{3}{2}$．
（1）若△ABC和△DBE的周長之差為6．求△ABC的周長；
（2）若△ABC和△DBE的面積之和為260cm²，求△DBE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形的判定得到△ABC∽△BDE，由相似三角形的性質得到△ABC的周長：△DBE的周長=$\frac{3}{2}$，求得△ABC的周長=$\frac{3}{2}$△DBE的周長，根據已知條件得到△ABC的周長-△DBE的周長=$\frac{1}{2}$△DBE的周長=6，于是得到結論；
（2）根據相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BDE}}$=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，求得S_△ABC=$\frac{9}{4}$S_△BDE，根據已知條件得到$\frac{5}{4}$S_△BDE=260，于是得到結論．

解答 解：（1）∵在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{3}{2}$．
∴△ABC∽△BDE，
∴△ABC的周長：△DBE的周長=$\frac{3}{2}$，
∴△ABC的周長=$\frac{3}{2}$△DBE的周長，
∵△ABC和△DBE的周長之差為6，
∴△ABC的周長-△DBE的周長=$\frac{1}{2}$△DBE的周長=6，
∴△DBE的周長=12，
∴△ABC的周長=18；
（2）∵△ABC∽△BDE，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BDE}}$=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，
∴S_△ABC=$\frac{9}{4}$S_△BDE，
∵△ABC和△DBE的面積之和為260cm²，
∴$\frac{5}{4}$S_△BDE=260，
∴S_△DBE=208cm²．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積和周長的計算，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．