Question

18．如圖，C為BE上一點(diǎn)，AB=AC，BE=CD．
（1）請補(bǔ)充條件AE=AD，并用“SSS”證明△ABE≌△ACD；
（2）在（1）的條件下，若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)；
（3）在（1）的條件下，求證：∠DCE=∠BAC．

Answer 1

分析 （1）補(bǔ)充：AE=AD，即可用“SSS”證明△ABE≌△ACD；
（2）根據(jù)△ABE≌△ACD，可知∠BAE=∠CAD，根據(jù)等式性質(zhì)可知∠DAE=∠BAC；
（3）根據(jù)△ABE≌△ACD，可知∠B=∠ACD，根據(jù)∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=180°，可證明∠DCE=∠BAC．

解答 解：（1）補(bǔ)充：AE=AD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{AB=AC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC=40°；
（3）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠DCE=∠BAC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．