Question

1．計(jì)算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{36}{55}$．

Answer 1

分析 先拆項(xiàng)為$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$），再抵消得到$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$），再計(jì)算即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{144}{110}$
=$\frac{36}{55}$．
故答案為：$\frac{36}{55}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟悉$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）的知識(shí)點(diǎn)．