Question

如圖，等腰△ＯＡＢ的頂角∠ＡＯＢ＝３０°，點Ｂ在軸上，腰ＯＡ＝４．

（１）Ｂ點的坐標為：　　　　　　；

（２）畫出△ＯＡＢ關于軸對稱的圖形△ＯＡ_１Ｂ_１（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標；

（３）求出經過Ａ_１點的反比例函數(shù)解析式．

（注：若涉及無理數(shù)，請用根號表示）

 

Answer 1

【答案】

（１）（４，０），（２）（－２，２），（－４，０）（３）＝－

【解析】解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分

（２）如圖１，過點Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點．………………………………２分

在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，

∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分

∴點Ａ的坐標為（２，２）．………………………………………………５分

由軸對稱性，得Ａ點關于軸的對稱點

Ａ_１的坐標為（－２，２），………………………………………………６分

Ｂ點關于軸的對稱點Ｂ_１的坐標為（－４，０）；…………………………７分

（３）設過Ａ_１點的反比例函數(shù)解析式＝，……………………………８分

把點Ａ_１的坐標（－２，２）代入解析式，

得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分

從而該反比例函數(shù)的解析式為＝－．…………………………………１０分

（１）通過OA=OB求出Ｂ點的坐標

（２）找出對稱點，順次連接，過點Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點，根據(jù)解直角三角形求出OC的長，從而求出A、B兩點坐標，再根據(jù)對稱性求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標

（３）把點Ａ_１的坐標代入解析式即可求出