Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，△AOD是正三角形，AD=4，則平行四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：作DE⊥AC于E，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出△AOD的面積，在根據(jù)平行四邊形的對角線分的四個三角形的面積相等就可以求出結(jié)論．

解答：解：作DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°．
∵△AOD是正三角形，
∴AD=DO=AO，AO=EO=

1

2

AO，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠ADE=30°．
∵AD=4，
∴AE=2．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=2

3

，
∴S△AOD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
∵四邊形ABCD是平行四邊，
∴S_△AOD=S_△DOC=S_△BOC=S_△AOB，
∴平行四邊形ABCD的面積=4×4

3

=16

3

．
故答案為：16

3

．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用勾股定理求出△AOD的面積是關(guān)鍵．