Question

如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD．試說明下列結(jié)論成立的理由．
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）△BDH≌△ADC．

Answer 1

解：（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°
∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°
∴∠DBH=∠HAE
∵∠HAE=∠DAC
∴∠DBH=∠DAC；

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△BDH與△ADC中，

∴△BDH≌△ADC．
分析：（1）因為∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°，所以∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°，故∠DBH=∠DAC；
（2）因為AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC，又因為AD=BD，∠DBH=∠DAC，故可根據(jù)ASA判定兩三角形全等．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．