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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)AE是⊙O的切線嗎？請說明理由；

(2)若AE＝4，求BC的長．

答案：
解析：

　　解：AE是⊙O的切線　　1分

　　理由如下：(1)連接AO　　2分

　　∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA．

　　∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ODA．

　　∴∠ADE＝∠OAD　　3分

　　∵AE⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝90°．

　　∴∠OAD＋∠DAE＝90°．即OA⊥AE．(由AO∥ED證得OA⊥AE也可．)

　　∴AE是⊙O的切線　　4分

　　解：(2)延長AO交BC于點F　　5分

　　∵BD是⊙O的直徑，∴∠C＝90°　　6分

　　∴∠C＝∠FAE＝∠AEC＝90°．

　　∴四邊形AECF為矩形，CF＝AE＝4　　7分

　　∵AF⊥BC，且AF過圓心，∴BC＝2CF＝8　　8分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習冊答案