Question

如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于B，且滿足+（b-2）²=0，
（1）求A點坐標；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：a-2=0且b-2=0，
解得：a=2，b=2，
則A的坐標是（2，2）；

（2）AC=CD，且AC⊥CD．
連接OC，∵A的坐標是（2，2），
∴AB=OB=2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OBC=30°，OB=BC，
∴∠BOC=∠BCO=75°，
∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，
∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，
∵△OAD是等邊三角形，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
即OC是∠AOD的角平分線，
∴OC⊥AD，且OC平分AD，
∴AC=DC，
∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，
∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，
∴AC⊥CD，
故AC=CD，且AC⊥CD．
分析：（1）根據(jù)二次根式以及偶次方都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)一定同時等于0，即可求解；
（2）連接OC，只要證明OC是∠AOD的角平分線即可判斷AC=CD，求出∠ACD的度數(shù)即可判斷位置關(guān)系．
點評：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，并且本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三線合一定理．