Question

在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．
求證：四邊形BFDE為平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,翻折變換（折疊問題）

專題：證明題

分析：利用矩形性質得出∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，進而得出△ABE≌△CDF，即可得出EB∥DF，EB=DF，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．
∴∠ABD=∠CDB，
由翻折知，∠ABE=∠EBD=

1

2

∠ABD，∠CDF=∠FDB=

1

2

∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF AB=CD ∠A=∠C

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴EB=DF，
∵∠EBD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及全等三角形的判定與性質和平行四邊形的判定等知識，根據(jù)已知得出△ABE≌△CDF是解題關鍵．