Question

12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N．
（1）觀察圖形，寫(xiě)出圖中與△ABM全等三角形；
（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明．

Answer 1

分析 （1）先證明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，
（2）選擇△ABM≌△DEN證明，根據(jù)正六邊形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，證明全等即可．

解答 解：（1）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；
（2）證明△ABM≌△DEN，
證明：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴AB=DE，∠BAF=120°，
∴∠ABM=30°，
∴∠BAM=90°，
同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，
∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠EDN}\\{AB=DE}\\{∠ABM=∠DEN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．