Question

如圖所示，甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)行爬山比賽，甲班學(xué)生從西坡沿坡角為30°的山坡爬了200米，緊接著又爬了坡角為45°的山坡80米，最后到達(dá)山頂；乙班學(xué)生從東坡沿著坡角為35°的斜坡爬向山頂，若兩班學(xué)生爬山的平均速度相同，請(qǐng)問哪班學(xué)生先到達(dá)山頂．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，sin35°≈0.5736，cos35°≈.8192，tan35°≈0.7002）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：作EF⊥BC于F，AK⊥EK于K交BC于T，則AT⊥BC．利用三角函數(shù)求出AC，比較BE+AE和AC的長(zhǎng)即可．

解答：解：作EF⊥BC于F，AK⊥EK于K交BC于T，則AT⊥BC．
∵EF=BE•sin30°=200×

1

2

=100米，
AK=AE•sin45°=80×

2

2

=40

2

米，
∴AT=AK+EF=（40

2

+100）米．
在Rt△ATC中，

AT

AC

=sin35°，
AC=

AT

sin35°

≈

40 2 +100

0.5736

≈273米，
又∵BE+AE=200+80=280米，兩班學(xué)生爬山的平均速度相同，
∴乙班學(xué)生先到山頂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形--坡度坡角問題，熟悉三角函數(shù)及坡角是解題的關(guān)鍵．