Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20米），用40米長(zhǎng)的籬笆，圍成矩形ABCD場(chǎng)地，若設(shè)AB=x（m）．
（1）用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)．
（2）怎樣圍成一個(gè)面積為150m²的矩形場(chǎng)地．
（3）能否圍成面積為220m²的矩形場(chǎng)地？說明理由．

Answer 1

解：（1）用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為BC=40-2x，

（2）x（40-2x）=150，
即150x²-20x+75=0，
解得：x₁=15，x₂=5，
檢驗(yàn)：∵墻的長(zhǎng)度為20米，
∴當(dāng)x₂=5時(shí)，BC=40-2×5=30＞20，不符合題意，
當(dāng)x₁=15時(shí)，BC=40-2×15=10，符合題意，
答：圍成一個(gè)面積為150m²的矩形場(chǎng)地時(shí)，AB=15米；

（3）不能，理由如下：
∵x（40-2x）=220，
即：x²-20x+110=0，
∴△=b²-4ac=-40＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成面積為220m²的矩形場(chǎng)地．
分析：（1）根據(jù)BC=（籬笆總長(zhǎng)-2AB）即可求出；
（2）根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬=150列出方程即可；
（3）不能，若為220時(shí)則方程無解，所以不能能否圍成面積為220m²的矩形場(chǎng)地．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到所給面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長(zhǎng)得到矩形寬的代數(shù)式．