Question

2．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)周長(zhǎng)和菱形的四邊相等求邊長(zhǎng)為2cm，由勾股定理求BE的長(zhǎng)，從而求CE的長(zhǎng)；根據(jù)等腰三角形三線合一得AC=AB，最后利用菱形面積的兩種求法列等式求出對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，
∴AB=BC=2，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴CE=BC-BE=2-1=1，
∴CE=BE，
∵AE⊥BC，
∴AC=AB=2，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴2×$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×2BD，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
答：對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是做好本題的關(guān)鍵；同時(shí)運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)；對(duì)于菱形的面積公式的兩種計(jì)算方法，既可以求面積，也可以利用此等量關(guān)系列式求邊長(zhǎng)．