Question

1．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)？
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？用一句話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？
（3）對(duì)于（1），如果敘述為：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)？”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）方法同（1）；
（3）方法同（1）．

解答 解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=6cm，BC=4cm，
MC=AC÷2=6÷2=3cm，
NC=CB÷2=4÷2=2cm，
由線段的和差，得
MN=MC+NC=3+2=5（cm）．
答：線段MN的長(zhǎng)是5cm．
（2）MN=$\frac{1}{2}$a，MN的長(zhǎng)度等于$\frac{1}{2}$（AC+BC）；
（3）會(huì)有變化．
當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，MN=5cm；
當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN=1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，先算出MC、NC的長(zhǎng)，再算出MN的長(zhǎng)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．