Question

11．已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（3π+50）m．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析 根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求．

解答 解：由圖形可知，圓心先向前走O₁O₂的長度即$\frac{1}{4}$圓的周長，然后沿著弧O₂O₃旋轉(zhuǎn)$\frac{1}{4}$圓的周長，
最后向右平移50米，
所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50，
由已知得圓的半徑為3，
設(shè)半圓形的弧長為l，
則半圓形的弧長l=$\frac{（90+90）π×3}{180}$=2π，
故圓心O所經(jīng)過的路線長=（3π+50）m．
故答案為：（3π+50）．

點評 本題主要考查了弧長公式，同時考查了旋轉(zhuǎn)的知識．解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長．