Question

3．如圖，已知AE平分∠BAC，過(guò)AE延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn)F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，則∠B=42°．

Answer 1

分析 根據(jù)FD⊥BC，∠F=6°可得出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)一步利用三角形的外角的性質(zhì)，求得∠CAD，進(jìn)一步求得∠BAC，最后利用三角形的內(nèi)角和求得．

解答 解：∵FD⊥BC，∠F=6°，
∴∠DEF=90°-6°=84°，
∴∠CAD=84°-∠C=54°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=108°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=42°．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義，以及三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)．