Question

先化簡，再求值：

2

x+1

-

1

x2-1

÷

x

x2-2x+1

，其中x=5．

Answer 1

分析：把原式的第二項被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后，再與第一項通分，利用同分母分式的減法運算計算，可化為最簡，最后把x的值代入化簡的式子中即可求出值．

解答：解：

2

x+1

-

1

x2-1

÷

x

x2-2x+1

=

2

x+1

-

1

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x

=

2

x+1

-

x-1

x(x+1)

（3分）
=

2x

x(x+1)

-

x-1

x(x+1)

=

2x-x+1

x(x+1)

=

x+1

x(x+1)

=

1

x

，（4分）
當x=5時，原式=

1

x

=

1

5

．（5分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值時，加減的關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，同時注意有時計算后還能約分，比如本題倒數(shù)第二步約去公因式x+1．