Question

化簡求值：已知2^x-1+2^x-2+2^x-3=448，求代數(shù)式（x+1）（x+3）-（x-2）²的值．

Answer 1

解：∵2^x-1+2^x-2+2^x-3=448，
∴2^x-3（2²+2¹+1）=448，
∴7•2^x-3=448，
∴2^x-3=64，
∴2^x-3=2⁸，
∴x-3=8，
∴x=11，
原式=（x+1）（x+3）-（x-2）²
=x²+4x+3-（x²-4x+4）
=x²+4x+3-x²+4x-4
=8x-1，
當x=11時，原式=8×11-1=87．
分析：先將2^x-1+2^x-2+2^x-3=448化為2^x-3（2²+2¹+1）=448，再轉(zhuǎn)化為2^x-3=2⁸，計算出x的值，再化簡（x+1）（x+3）-（x-2）²，從而得到代數(shù)式的值．
點評：本題考查了整式的混合運算--化簡求值，利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．