Question

如圖，在菱形ABCD中，E為AB的中點，DE⊥AB，∠ABD=

 

度，若菱形ABCD的邊長為2，則菱形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△ABD是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°解答；根據等邊三角形的性質求出DE，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵E為AB的中點，DE⊥AB，
∴AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°；
∵菱形ABCD的邊長為2，
∴AD=2，
∴DE=2×

3

2

=

3

，
∴菱形ABCD的面積=AB•DE=2

3

．
故答案為：60；2

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等判斷出AD=BD是解題的關鍵．