Question

根據(jù)圖（1）所示的程序，得到了y與x的函數(shù)，其圖象如圖（2）所示．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．以下結(jié)論：
①x＜0時(shí)，；
②x＜0時(shí)，y隨x的增大而減��；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
則其中正確結(jié)論有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：當(dāng)x小于0時(shí)，根據(jù)如圖所示的程序框圖列出y與x的關(guān)系式為y=-，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x大于0時(shí)，根據(jù)如圖所示的程序框圖列出y與x的關(guān)系式為y=，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，y隨x的增大而減小，設(shè)P（a，b），Q（c，d），分別代入各自解析式，得到ab與cd的值，進(jìn)而確定出三角形POM與三角形QOM的面積，求出面積之比，兩三角形的高為OM，利用三角形面積公式得到PM與QM之比，即可得到PQ與PM的關(guān)系，作出判斷；設(shè)PM=-a，表示出OM，分別利用勾股定理表示出OP與OQ，假設(shè)三角形POQ為直角三角形，利用勾股定理列出方程，此方程有實(shí)數(shù)解，可得出假設(shè)正確，∠POQ可以等于90度，即可得到正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：x＜0，y=-，∴故選項(xiàng)①正確；
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y=，y隨x的增大而減小，
選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
設(shè)P（a，b），Q（c，d），
分別代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S_△OPM=|ab|=1，S_△OQM=|cd|=2，
∴S_△OPM：S_△OQM=1：2，OM分別為PM、QM邊上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故選項(xiàng)③正確；
設(shè)PM=-a，則OM=-，
則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-）²=（-a）²+，QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-）²=4a²+，
當(dāng)PQ²=PO²+QO²=（-a）²++4a²+=5a²+=9a²，
整理得：=4a²，
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故選項(xiàng)④正確；
故正確的有①③④，共3個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．