Question

在矩形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，∠AED=90°，∠CED=30°，BE=4，則矩形的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2BE，再利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出CD，再求出DE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出BC，最后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵∠AED=90°，
∴∠AEB=90°-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵BE=4，
∴AE=2BE=2×4=8，
由勾股定理得，AB=

AE2-BE2

=

82-42

=4

3

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4

3

，
∴DE=2CD=8

3

，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

(8 3 )2-(4 3 )2

=12，
∴BC=BE+CE=4+12=16，
∴矩形的周長(zhǎng)=2（16+4

3

）=32+8

3

．
故答案為：32+8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．