Question

若x²-16x+m²是一個(gè)完全平方式，則m=

 

；若m-

1

m

=9，則m²+

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式表示出另一個(gè)平方項(xiàng)求解即可；
把已知條件直接平方然后整理即可．

解答：解：∵x²-16x+m²是完全平方式，
∴16x=2×8•x，
∴m²=8²，
解得m=±8；

∵m-

1

m

=9，
∴（m-

1

m

）²=m²-2+

1

m2

=81，
解得m²+

1

m2

=81+2=83．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式；
第二問(wèn)中利用好m與

1

m

互為倒數(shù)是求解的關(guān)鍵．