Question

18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4，即可求出AC的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．