Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，∠A=40°，AB邊的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求△BCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①先求出∠ABD，再用直角三角形的性質(zhì)，計(jì)算即可．
②直接等量代換求出周長(zhǎng)即可．

解答 解：∵AB=AC=8，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB邊的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=40°，
①由（1）得，∠ABD=40°，∠ABC=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°，
②△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+DB=BC+（CD+DB）=BC+AC=5+8=13．

點(diǎn)評(píng) 此題是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，中垂線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵中垂線的運(yùn)用．