Question

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A和B（0，3），以線段AB為邊作等邊三角形ABC，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）或
由題意可知：OA=3，OB=3
∴在Rt△OAB中，AB=6
∠OAB=30°，∠OBA=60°
以AB為邊作等腰三角形，頂點(diǎn)C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，需分情況討論：
第一種情況：如圖1，頂點(diǎn)C可在AB的右上方
∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°
∴∠OAC=90°，即AC垂直x軸
∵AC=AB=6
∴C點(diǎn)坐標(biāo)（3，6）
第二種情況：如圖2，頂點(diǎn)C可在AB的左下方
∵∠OAB=30°，∠BAC=60°
∴∠OAC=30°
∴OA平分∠BAC
∵△ABC為等邊三角形
∴OA垂直平分BC，則點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上
∵BC=6，∴OC=3
∴C點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）．
分析：點(diǎn)C的位置可以在AB的左下方，也可在AB的右上方，利用等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形可求解．
點(diǎn)評：本題綜合考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題目是綜合性較強(qiáng)的題，主要是C點(diǎn)位置的確定．