Question

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如果AB=a，∠B=α，那么AD等于（　　）

• A、asin²α
• B、acos²α
• C、asinαcosα
• D、asinαtanα

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)AB=a，∠B=α，可以求得BC的值，進而可以求得CD的值，根據(jù)CD即可求得AD的值，即可解題．

解答：解：如圖，

∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
∵RT△ABC中，AB=a，∠B=α，
∴BC=a•cosα，
∵RT△BCD中，BC=a•cosα，∠B=α，
∴CD=a•cosα•sinα，
∵RT△ACD中，CD=a•cosα•sinα，∠ACD=α，
∴AD=CD•tan∠ACD=a•cosα•sinα•tanα=asinα•sinα．
故選A．

點評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的運用，本題中求得CD的長是解題的關鍵．