Question

10．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是$\frac{8}{3}$cm²．

Answer 1

分析 連接BD，可看出陰影部分的面積等于 $\frac{1}{2}$正方形的面積+一個三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證．

解答 解：連接BD，EF．
∵陰影部分的面積=△ABD的面積+△BDG的面積 （G為BF與DE的交點），
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面積=2
∵EF是△BCD的中位線，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面積=$\frac{1}{2}$△BCD的面積．
∴△BDG的面積=$\frac{2}{3}$△BDE的面積=$\frac{1}{3}$△BCD的面積=$\frac{2}{3}$．
∴陰影部分的面積=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個邊長相等，關鍵是連接BD，把陰影部分分成兩部分計算．