Question

如圖，DE//BC，F(xiàn)G//AB， MN//AC，且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記

，，

請猜想：S與S₁、S₂之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，求證△PDM∽△CBA，利用四邊形DPBG是平行四邊形得出PD=BG，，，進(jìn)一步得出，再利用相似三角形面積比是相似比的平方即可得出結(jié)論．

∵FG∥AB，

∴△PDM∽△CBA，

∴，

又∵DE∥BC，

∴四邊形DPGB是平行四邊形，

∴PD=BG，

∴

同理：

∴

由△PDM∽△CBA得，即

，

即

∴

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，與各個(gè)知識點(diǎn)的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.