Question

8．如圖：B（0，6），A是y軸負半軸上一動點，以A為頂點分別作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE．連接DE交y軸于P點，求AP的長．

Answer 1

分析 作DN⊥y軸于N，求出∠NAD=∠ABC，證△ABC≌△DAN，由∠CAE=∠EAP=∠AND=90°，證△AEP≌△NDP，推出AP=NP，即可得出答案．

解答 解：如圖，作DN⊥y軸于N，
∵∠DNA=∠BCA=∠BAD=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，∠CAB+∠DAN=90°，
∴∠CBA=∠DAN，
在△ABC和△DAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBA=∠AN}\\{∠BCA=∠AND=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DAN（AAS），
∴CB=NA，CA=AE=DN，
在△PAE和△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAP=∠DNP}\\{∠APE=∠DPN}\\{AE=DN}\end{array}\right.$，
∴△PAE≌△PND，
∴AP=PN，
又因為點A的坐標為（6，0），
∴OA=AN=6，
∴AP=NP=3．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，有一定的難度．