Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根x₁、x₂均為正數(shù)，且滿足1＜

x1

x2

＜2（其中x₁＞x₂），那么稱這個(gè)方程有“鄰近根”．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“鄰近根”，試比較m與-

1

2

大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：新定義

分析：根據(jù)mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“鄰近根”，得出（mx+1）（x-1）=0，根據(jù)x₂＜x₁，x₁＜2x₂，得出x₁=-

1

m

，x₂=1，最后得出-

1

m

＜2，即可證出m＞-

1

2

．

解答：解：∵mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“鄰近根”，
∴（mx+1）（x-1）=0，
∵1＜

x1

x2

＜2，x₁、x₂均為正數(shù)，
∴x₂＜x₁，x₁＜2x₂，
∵m＞-1，
∴x₁=-

1

m

，x₂=1，
∴-

1

m

＜2，
∴m＞-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法解一元二次方程和不等式，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出x₁=-

1

m

，x₂=1．