Question

17．一副直角三角板疊放如圖①，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊（所在的直線）垂直．
（1）如圖②，α=15°時(shí)，BC⊥AE；
（2）請你在下列備用圖中各畫一種符合要求的圖形，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角α，并用符號表示出垂直的邊．

Answer 1

分析 （1）如圖②根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）如備用圖，AC⊥AE時(shí)，α=∠EAC-∠BAC=90°-30°=60°，AB⊥AE時(shí)，α=105°．

解答 解：（1）如圖②在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，
則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°
所以，當(dāng)α=15°時(shí)，BC⊥AE．
（2）如圖，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AC⊥AE時(shí)，
α=∠EAC-∠BAC=90°-30°=60°．
或當(dāng)AB⊥AE時(shí)，α=105°，
綜上所述，α=60°或105°．
故答案：（1）15°

點(diǎn)評 本試題考查兩條線段的垂直關(guān)系．兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)90°，就說這兩條直線互相垂直．