Question

14．如圖，直線y=$\frac{1}{3}$x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OB=2．
（1）求一次函數(shù)的關系式；
（2）若直線l過點B且與x軸交于點C，S_△OBC=$\frac{1}{2}{S_{△OAB}}$，求直線l的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
（2）根據(jù)題意求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）∵OB=2，
∴B（0，2），
代入y=$\frac{1}{3}$x+b得，b=2，
∴一次函數(shù)的關系式為y=$\frac{1}{3}$x+2；
（2）令y=0，則$\frac{1}{3}$x+2=0，解得x=-6，
∴A（-6，0），
∴A_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∵S_△OBC=$\frac{1}{2}{S_{△OAB}}$，
∴S_△OBC=3，
∴OC=3，
∴C（3，0）或（-3，0），
∴直線l的函數(shù)關系式為y=$\frac{2}{3}$x+2或y=-$\frac{2}{3}$x+2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．