Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發(fā)沿A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為1個單位長度/秒，以O(shè)為圓心、

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為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第三次相切時是出發(fā)后（　�。�

• A、第2秒
• B、第4秒
• C、第8秒
• D、第10秒

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：動點型

分析：若以O(shè)為圓心、

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為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第三次相切，即為當(dāng)點O在AC上，且和BC邊相切的情況．作O′D⊥BC于D，則O′D=

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，利用解直角三角形的知識，進(jìn)一步求得O′C=2，從而求得O′A的長，進(jìn)一步求得運動時間．

解答：解：根據(jù)題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D=

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．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=

3

，
∴O′C=2，
∴O′A=2×6-2=10，
∴以O(shè)為圓心、

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為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第三次相切時是出發(fā)后第10秒．
故選D．

點評：此題考查了直線和圓相切時數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以O(shè)為圓心、

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為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第三次相切時的位置．