Question

寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)為1，兩根分別為-2，3，則這個方程為________．

Answer 1

x²-x-6=0
分析：首先設此一元二次方程為x²+px+q=0，由二次項系數(shù)為1，兩根分別為-2，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-（-2+3）=-1，q=（-2）×3=-6，繼而求得答案．
解答：設此一元二次方程為x²+px+q=0，
∵二次項系數(shù)為1，兩根分別為-2，3，
∴p=-（-2+3）=-1，q=（-2）×3=-6，
∴這個方程為：x²-x-6=0．
故答案為：x²-x-6=0．
點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意若二次項系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．