Question

已知關(guān)于x的方程x²－2x－2n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求n的取值范圍；

(2)若n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)∵于x的方程x2－2x－2n＝0的二次項(xiàng)系數(shù)a＝1、一次項(xiàng)系數(shù)b＝－2、常數(shù)項(xiàng)c＝－2n， 　　∴△＝b2－4ac＝4＋8n＞0， 　　解得，n＞－； 　　(2)由原方程，得 　　(x－1)2＝2n＋1， 　　∴x＝1±； 　　∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且n＜5， 　　∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式， 　　∴2n＋1＝1，2n＋1＝4或2n＋1＝9， 　　解得，n＝0，n＝1.5或n＝4． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： 　　(1)△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 　　(2)△＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 　　(3)△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根． 　　分析：(1)關(guān)于x的方程x2－2x－2n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△＝b2－4ac＞0．即可得到關(guān)于n的不等式，從而求得n的范圍； 　　(2)利用配方法解方程，然后根據(jù)n的取值范圍和限制條件“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)”來求n的值．