Question

（2011•道外區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（

a2- 5a+2

a+2

+1）÷

a2- 4

a2+ 4a+4

的值，其中a=tan60°+2．

Answer 1

分析：把原式的括號(hào)中兩項(xiàng)通分后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，分子合并后，再利用完全平方公式變形，除式的分子分母分別分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值確定出a的值，把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)的式子中即可求出值．

解答：解：原式=（

a2- 5a+2

a+2

+

a+2

a+2

）÷

(a+2)(a-2)

(a+2)2

=

a2-5a+2+a+2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2，
當(dāng)a=tan60°+2=

3

+2時(shí)，原式=（

3

+2）-2=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，若出現(xiàn)分子或分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解再約分．本題屬于化簡(jiǎn)求值題，解答此類題要先將原式化為最簡(jiǎn)，再代值，同時(shí)本題注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．