Question

同一個圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比等于（　　）

A．3：4

B． 3 ：2

C．2： 3

D．1：2

Answer 1

設圓的半徑為1，
如圖（1），
連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OA?sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴AB=2AG=2×

1

2

=1，
∴C_{六邊形ABCD}=6AB=6．
如圖（2）連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OG?tan30°=

3

3

，
∴AB=2AG=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴C_{六邊形ABCDEF}=6AB=6×

2 3

3

=4

3

cm．
∴圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比=6：4

3

=

3

：2．