Question

如圖，已知E、F分別是▱ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，………………1分

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．………………3分

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，………………4分

∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，………………5分

∴BE=AE=CE=1/2BC=5．………………6分

【解析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．

（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)